Objetivo
Identificar os quadriláteros notáveis (quadrado, retângulo, losango, paralelogramo e trapézio) a partir de suas propriedades.
Nível escolar
8º ano – Ensino Fundamental
Tempo
200 minutos (4 horas/aula de 50 minutos cada)
Conteúdo
Classificação de quadriláteros
Momentos
Introdução: Professor(a), você poderá iniciar a aula entregando o kit (ver a tarefa) com materiais manipuláveis e perguntando aos alunos se reconhecem alguma das figuras que compõe o kit.
Resolução da tarefa: Antes de entregar a tarefa, solicite que a turma se organize em grupos compostos de três estudantes e durante a resolução, é aconselhável que você acompanhe os grupos, observando as estratégias desenvolvidas pelos estudantes e, se necessário, faça as devidas intervenções, mas não interfira no caráter investigativo da tarefa.
Socialização: Nesse momento, solicite que cada grupo comente suas estratégias e respostas realizadas durante a resolução da tarefa. Você pode aproveitar para legitimar as respostas dos estudantes, observando se ocorreu alguma resposta incorreta e esclarecendo as dúvidas.
Sistematização: Professor(a), você poderá comentar as questões e analisar as soluções apresentadas pelos estudantes junto com eles. Neste momento, aproveite para explicar e ampliar sobre as propriedades dos quadriláteros.
Recursos
Tarefa; régua; transferidor; lápis; borracha; e um kit de materiais manipuláveis, contendo um quadrado, um retângulo, um losango, um paralelogramo, um trapézio isósceles e um trapézio retângulo (ver tarefa).
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Só o quadrado é quadrilátero?
Prof. Vanildo dos Santos Silva
Em junho de 2013, desenvolvi uma tarefa exploratória numa turma do 8º ano, do Colégio Estadual Monteiro Lobato, situado no Subúrbio Ferroviário de Vista Alegre de Coutos, na cidade de Salvador, Bahia, composta por 35 estudantes com idades entre 13 e 17 anos.
A tarefa teve como principal objetivo identificar quadriláteros a partir de suas propriedades. Para tal, os estudantes exploraram quadriláteros para destacar suas características quanto aos lados e aos ângulos numa tabela. Em seguida, responderam algumas questões que possibilitavam comparações entre os quadriláteros.
Antes da implementação da tarefa, considerei necessário fazer um trabalho para familiarizar os estudantes com os instrumentos de medida (régua e transferidor). Além disso, trabalhamos alguns conceitos básicos de geometria como paralelismo, ângulos retos e não retos. Considero que essa estratégia foi importante, pois no momento da implementação da tarefa, poucos estudantes apresentaram dificuldade com essas questões.
Na implementação da tarefa, a turma foi dividida em grupos e, logo em seguida, foram entregues a régua, o transferidor e o kit de quadriláteros (um quadrado, um retângulo, um losango, um paralelogramo e dois trapézios: um isósceles e um retângulo) (figura 1). Em seguida, sugeri que os estudantes manipulassem o material recebido.
Figura 1: Kit de quadriláteros com 6 peças
Após a manipulação e o reconhecimento das peças do kit, iniciei os primeiros questionamentos buscando identificar quais compreensões os estudantes possuíam sobre os quadriláteros que estavam à disposição. Com isso, questionei aos estudantes se eles sabiam os nomes de cada peça ou se eles reconheciam algumas de suas características. Assim, fui dialogando com eles.
Professor: Vocês viram o material? Reconheceram algum aí? O que é que vocês reconheceram? Qual desses materiais vocês conhecem?
Um grupo de estudantes apresentou o paralelogramo como sendo um trapézio. Com isso, compartilhei a situação com a turma:
Professor: Pessoal, esse grupo reconheceu todas as figuras, só que essa daqui – eu estava apontando para o paralelogramo – eles tiveram dificuldade. Alguém conhece essa figura? O nome dela?
Ao notar que os estudantes não conseguiram nomear o paralelogramo, resolvi apresentar os nomes de cada quadrilátero que compunha o kit. Minha intenção foi ouvir deles quais figuras eles reconheciam e o que eles sabiam sobre as características de cada quadrilátero. Como não demonstraram conhecer os quadriláteros por meio de suas propriedades, a tarefa os auxiliaria a atingir esse objetivo.
Por meio dessa intervenção, verifiquei que os estudantes não tiveram dificuldades em identificar o quadrado e o retângulo, considerando o formato das figuras 1 e 2 do kit, respectivamente. Quanto aos demais quadriláteros, percebi que muitos não reconheceram o paralelogramo, alguns reconheceram o losango e apenas um aluno reconheceu os trapézios.
Ao ouvir deles que a figura 1 do kit era um quadrado, perguntei:
Professor: O que garante a vocês que essa figura aqui é um quadrado?
Aluno: Os quatro lados são iguais.
Professor: E o que garante que os lados são iguais? Insisti nessa questão para que eles pudessem mencionar a utilização do instrumento de medida adequado.
Minha intenção com essa provocação foi apresentar a importância dos instrumentos de medidas no sentido de fazer com que eles demonstrassem que os quatro ângulos de cada quadrado mediam 90° e os lados tinham a mesma medida. Essa estratégia foi utilizada para convidá-los à exploração proposta na tarefa e, em seguida, apresentar o objetivo da mesma, a partir da leitura do roteiro da tarefa com os estudantes. [Vídeo 1]
No transcorrer do processo de exploração, alguns estudantes observaram algumas imperfeições na confecção do material manipulável. Por exemplo, um aluno notou que um dos ângulos do retângulo media pouco mais de 90°. Com isso, aproveitei a observação do aluno para chamar a atenção dos estudantes quanto ao cuidado que eles deveriam ter ao usar o transferidor e a régua, pois o uso inadequado dos instrumentos poderia influenciar na análise final dos trabalhos. Além disso, orientei os estudantes a ignorarem possíveis erros métricos decorrentes da confecção do material, desde que esses erros fossem ínfimos.
Utilizei a estratégia de observar cada grupo e dialogar com os estudantes, para que eles explorassem atentamente os quadriláteros, medindo os ângulos e os lados de cada um, para só então registrarem na tabela as explorações. É possível que essa estratégia tenha implicado no número de acertos quanto ao preenchimento da tabela, pois ao verificar os grupos que procederam às orientações, levando-se em consideração os instrumentos de medida, eles apresentaram um número de acerto maior. Contudo, os grupos que se basearam numa exploração visual dos quadriláteros, renegando a utilização dos instrumentos de medidas, não concluíram satisfatoriamente a tarefa.
Nessas observações em cada grupo, notei alguns equívocos com relação ao reconhecimento de ângulo reto como um ângulo de 90°. Desta forma, fui até a lousa reapresentar este conceito. [Vídeo 2] Após essa intervenção coletiva, os estudantes consolidaram que a medida do ângulo reto era 90° e, naquele momento, notei que um grupo empreendeu uma discussão sobre as medidas dos ângulos de algumas peças do kit [Vídeo 3], com o intuito de utilizar adequadamente o transferidor para observar as medidas dos ângulos (figura 2).
Figura 2: Estudantes manuseando o transferidor
As interações entre os estudantes ocorreram a todo o momento. As explorações propostas pela tarefa permitiram que eles desenvolvessem estratégias próprias que evidenciaram uma compreensão adequada quanto a conceitos necessários para a execução da tarefa. Por exemplo, um grupo de estudantes desenvolveu uma estratégia para verificar se os lados opostos dos quadriláteros eram paralelos [Vídeo 4].
No momento da resolução das questões propostas pela tarefa, considerei que a socialização das respostas de um grupo para outro poderia influenciar nas respostas dos outros grupos, por esta razão preferi não fazê-lo. Contudo, minha atuação foi acompanhar cada grupo, promovendo algumas reflexões sobre as respostas dadas e analisando as anotações que eles faziam das questões da tarefa [Vídeo 5].
O momento de socialização e sistematização da tarefa foi iniciado com uma reflexão sobre o significado dos quadriláteros, pois até aquele momento eu não os tinha definido, porém preferi ouvir dos estudantes o que eles compreendiam sobre a palavra em questão, uma vez que nos referimos, a todo o momento sobre eles.
Professor: A primeira coisa que nós fizemos foi apresentar os quadriláteros. Assim, eu queria saber qual a compreensão de vocês sobre os quadriláteros. O que é um quadrilátero?
Aluna: Quatro lados.
Então, pedi que os estudantes apresentassem mais informações de modo que pudéssemos complementar a ideia daquela aluna. A minha fala sugeriu que a resposta dada pela aluna poderia nos aproximar de uma definição mais completa sobre os quadriláteros, porém, eram necessárias mais informações:
Professor: O que é quatro lados?
Aluno: O quadrado!
Ao notar a imprecisão da ideia de quadrilátero elaborada pelo aluno, reforcei:
Professor: Só o quadrado é quadrilátero?
Nesse momento, o mesmo aluno passou a citar todos os quadriláteros que ele lembrou e que nós trabalhamos na implementação da tarefa:
Professor: Quadrado, retângulo, paralelogramo, hum... Tem um que eu me esqueci o nome.
Imediatamente disse para ele que não era para se preocupar com os nomes dos quadriláteros, mas como iríamos complementar a ideia de sua colega, que estava escrita na lousa. Assim, voltei a elaborar questionamentos em torno da resposta dada pela aluna:
Professor: O que é um quadrilátero? Camila disse que é alguma coisa que tem quatro lados.
Aluno: Quatro lados iguais.
Professor: Só é quadrilátero se tiver quatro lados iguais?
Continuei os questionamentos e após algumas intervenções, a mesma aluna completou:
Aluno: O quadrilátero é uma figura de quatro lados.
Com essa conclusão, pedi aos demais estudantes que apresentassem o nome de todos os quadriláteros que trabalhamos e fui escrevendo na lousa. Esse momento da sistematização consistiu em demarcar a diferença entre a definição e a nomeação dos quadriláteros.
Após listar os nomes dos quadriláteros na lousa, iniciei os comentários das resoluções apresentadas na folha da tarefa. Para debater acerca das soluções dos estudantes, eu realizei recortes das respostas e produzi alguns slides para apresentação (figura 3).
Figura 3: O professor utilizando slides como recurso para exibição das produções dos estudantes
No momento da socialização, apresentei a análise que dois grupos fizeram acerca do quadrado e do retângulo. Os estudantes foram verificando que todas as características entre esses dois quadriláteros eram iguais, porém a única diferença que havia entre eles era que no quadrado todos os lados tinham a mesma medida. Após essa verificação, fui dialogando com os estudantes de modo que pudesse apresentar-lhes que o quadrado é um retângulo, mas o retângulo não é, necessariamente, um quadrado. Alguns estudantes demonstraram uma compreensão adequada a partir desse debate.
Retomei o roteiro da tarefa e li para a turma a questão final que solicitava os nomes dos quadriláteros que possuíam a maior quantidade de características em comum. Além disso, os estudantes deveriam indicar quais quadriláteros não possuíam tais características. Essa estratégia permitiu que eu classificasse os quadriláteros de acordo com os pares de lados paralelos, pois essa característica é o que separava os quadriláteros em dois grupos: os paralelogramos e os trapézios. No momento da sistematização da tarefa, percebi que os estudantes classificaram satisfatoriamente os quadriláteros, identificando-os a partir de suas propriedades.
O caráter exploratório da tarefa aliado ao uso de materiais manipuláveis evidenciou o potencial desses materiais para o processo de aprendizagem estabelecido nessa experiência. Esse fato foi sendo comprovado à medida que as discussões ocorreram de forma interativa e efetiva nas aulas. Além disso, os estudantes desenvolveram a tarefa com afinco sentindo-se encorajados a participar e a apresentar suas dúvidas e compreensões sobre as propriedades dos quadriláteros.
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Nesse vídeo, o professor iniciou a aula sondando quais quadriláteros os estudantes reconheciam no kit. O objetivo dessa estratégia foi criar um ambiente propício às manipulações que eles realizariam na tarefa. Assim, consideramos que essa estratégia funcionou como um convite à tarefa no sentido de aguça-los a vontade de iniciar as explorações propostas pela mesma. Entendemos que isso corresponde a uma estratégia do professor em problematizar e incentivá-los na exploração dos quadriláteros a partir dos instrumentos de medida.
Nesse vídeo, ao perceber que alguns grupos estavam considerando que o paralelogramo tinha todos os ângulos retos, o professor fez uma intervenção para toda a classe no momento da implementação da tarefa. A intenção do professor foi interagir com os estudantes de modo a sanar dúvidas coletivamente. Essa estratégia propiciou uma otimização do tempo da tarefa. Além disso, propiciou um momento em que os estudantes focaram a atenção no professor e foram chamados de volta ao objetivo da tarefa, pois o professor percebeu que eles estavam começando a se dispersar.
Esse vídeo evidencia uma interação entre estudantes, na qual as dúvidas envolvendo a utilização do transferidor foram sanadas por um deles. Mesmo o professor tendo trabalhado anteriormente o uso do transferidor, alguns estudantes apresentaram dúvidas com a medição. Isso reforça a importância de trabalhar com os estudantes em grupo, pois as interações que podem surgir nesse contexto, permitem que o(a) professor(a) tenha uma maior liberdade para sanar dúvidas de outra natureza.
Esse vídeo apresenta uma estratégia dos estudantes quanto à identificação dos lados paralelos de um quadrilátero, por meio da manipulação simultânea de duas réguas. Essa manipulação para analisar o paralelismo nos lados opostos não se configura como uma estratégia legítima matematicamente. No entanto, pedagogicamente, permitiu que os estudantes observassem o paralelismo e classificassem os quadriláteros conforme solicitado na tarefa. Caso o(a) professor(a) note estratégias desenvolvidas pelos estudantes que os auxiliem na tarefa, pode comentar no momento da sistematização, de modo a motivá-los quanto à utilização da criatividade.
Nesse vídeo, um grupo de estudantes precisou da legitimação do professor às suas respostas para sentirem-se motivados a continuar respondendo à tarefa. Com isso, a estratégia que o professor utilizou de ir acompanhando os grupos mais de perto, pode tê-los ajudado a não desistir de continuar respondendo à tarefa.
