Figura 1: Leitura da tarefa realizada pela professora

Para realizar esses procedimentos, os estudantes localizaram no Geogebra os ícones que lhes possibilitassem construir os dois ângulos e traçassem também, as semirretas solicitadas. [Vídeo 2] Assim, foi dado um tempo para que realizassem os procedimentos, os quais foram feitos com facilidade pela maioria da turma, pois, o programa orienta os passos a serem seguidos para a sua realização. Os estudantes, que, por ventura, cometiam alguns equívocos no momento de construir os ângulos, traçar as semirretas ou medir os ângulos encontrados, recebiam auxílio do colega, já que a tarefa foi organizada para ser feita em duplas.

Figura 2: Construção dos ângulos e das semirretas

O item a da tarefa solicitava que os estudantes fizessem comentários a respeito dos procedimentos realizados. Nesse momento, iniciei uma conversa com os estudantes acerca do que eles aprenderam até aquele momento, a partir da construção na malha do Geogebra.

Durante esse diálogo, solicitei que movessem tanto os lados dos ângulos, quanto as semirretas. [Vídeo 3] Nesse momento, eles começaram a conjecturar a respeito dos valores dos ângulos e das semirretas. A partir das contribuições dos estudantes, retomei, brevemente, uma discussão sobre segmentos congruentes e chegamos à definição de que ângulos com medidas iguais eram denominados de ângulos congruentes, além de reconhecer a bissetriz de um ângulo.

No entanto, ao solicitar que os estudantes registrassem suas conjecturas na tarefa ficou evidente a dificuldade de alguns deles em transcrever o que construíram no Geogebra. A minha intervenção foi no sentido de lembrar que deveriam transcrever no papel tudo que realizaram, repetindo com eles “o que vocês fizeram desde o início e depois, e depois...?”, como apresentado no trecho abaixo:

Professora: O que vocês fizeram? Vocês traçaram dois ângulos, não foi? O primeiro vocês dividiram com...?

         Aluno A: Com uma semirreta qualquer.

Professora: Uma semirreta definida por dois pontos. Depois, vocês fizeram o quê? Depois de ter dividido o ângulo com uma semirreta definida por dois pontos?

         Aluno A: Contou…

         Professora: Contou ou mediu?

Aluno A: Ah! Mediu!

Professora: E o que é que aconteceu?

Aluna B: As medidas não são as mesmas.

Professora: Então, esses dois ângulos que dividem o primeiro ângulo... A semirreta dividiu os ângulos em valores iguais ou diferentes?

Aluna B: Diferentes!

Professora: Medidas diferentes! Não é isso? Então, coloque no papel.

Aluna C: Eu fiz pró.

Contudo, os estudantes ainda demonstravam dificuldades em transcrever o que observaram. Nas faces deles, a indecisão era evidente. Eles não sabiam como redigir suas conclusões a respeito dos procedimentos que haviam realizados. Então, surgiram outros comentários como:

Aluna A: Como que eu começo? Falo primeiro dos ângulos ou das semirretas?

Aluna C: Vou falar dos ângulos, depois falo da semirreta qualquer e da bissetriz.

Diante disso, mais uma vez, retomei aos procedimentos a fim de que conseguissem escrever o que entenderam a partir das discussões. Nesse momento, alguns estudantes já conseguiam perceber a função da bissetriz. [Vídeo 4] Porém, a dúvida a respeito de ângulos congruentes ainda persistia, confundindo ângulos congruentes com segmentos congruentes. [Vídeo 5] Diante disso, concedi aos estudantes mais dez minutos para que concluíssem suas respostas  e finalmente toda a turma respondeu o item a da tarefa.

O item b perguntava o que poderíamos concluir a respeito da semirreta traçada no primeiro ângulo e a bissetriz traçada no segundo ângulo. Ainda houve certa dificuldade dos estudantes em transcrever o que eles falavam quando perguntados a respeito das duas semirretas, mas desta vez a resposta foi mais rápida. A experiência adquirida com a resposta do item a os preparou para responder melhor e com mais rapidez o item b da tarefa. Nesse momento, aproveitei para rever com eles tudo o que havíamos discutido durante a implementação da tarefa, fazendo perguntas, reforçando suas respostas a fim de concretizar as noções elaboradas sobre ângulos congruentes e bissetriz de um ângulo. [Vídeo 6]

Figura 3: Professora sistematizando o conteúdo

Para finalizar a narrativa, gostaria de salientar que esta tarefa foi implementada em uma turma que não havia estudado os conteúdos “ângulos congruentes” e “bissetriz”, além de uma novidade para os estudantes que foi o software Geogebra. A maioria dos estudantes não demonstrou dificuldade em manusear o programa, já em relação à dificuldade em responder os questionamentos, é preciso que eles sejam estimulados a ler e escrever dentro de um contexto em que a escrita e a leitura tenham sentido e façam parte de sua vida.  Assim, os estudantes trabalharam em duplas numa atitude de cooperação, sendo isso importante, pois  a interação entre eles, foi um fator de grande importância para que os estudantes construíssem  as respostas para as questões propostas na tarefa.

Nessa tarefa, os estudantes trabalharam em duplas, mas, dependendo da disponibilidade dos computadores da sala de informática de sua escola, a mesma pode ser implementada de modo que os estudantes trabalhem individualmente.