Objetivo
Nível escolar
8º ano –Ensino Fundamental
Tempo
100 minutos (2 horas/aula de 50 minutos cada)
Conteúdo
Relações entre medidas dos lados e ângulos dos triângulos
Momentos
Introdução: Professor (a), você poderá iniciar a aula organizando a turma para o trabalho em grupos. Em seguida, entregue aos estudantes os materiais que serão necessários para o desenvolvimento da tarefa, no caso, régua, transferidor e folha com diferentes triângulos. Utilize um espaço da aula para explicar aos estudantes como podem usar os materiais entregues para resolver a tarefa.
Resolução da tarefa: Durante a realização das medidas dos lados e ângulos dos triângulos pelos estudantes, acompanhe-os de modo a esclarecer dúvidas, assim como na resolução das questões, mas não interfira no caráter investigativo da tarefa.
Socialização: Professor (a), você poderá solicitar que estudantes mencionem como realizaram a tarefa e discutir com eles a legitimidade das respostas em relação aos grupos de triângulos identificados.
Sistematização: A partir das respostas dos estudantes, coloque na lousa os grupos de triângulos identificados e caracterizados por eles, apresentando a nomenclatura de cada grupo de triângulos, bem como retornando suas características.
Recursos
Tarefa; triângulos (folha em anexo com diferentes triângulos); régua; transferidor.
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CLASSIFICANDO TRIÂNGULOS EM UMA TURMA DO ENSINO FUNDAMENTAL
Profa. Giovanna Mascarenhas Carneiro
O presente relato tem como objetivo descrever e discutir o desenvolvimento de uma tarefa que foi realizada numa turma do 8º ano do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual General Osório, localizada no município de Feira de Santana, na Bahia, em junho de 2013. No desenvolvimento desta tarefa participaram 26 estudantes.
O objetivo desta tarefa é verificar que um triângulo equilátero tem três ângulos internos congruentes e iguais a sessenta graus; que o triângulo isósceles possui dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes e verificar que o triângulo escaleno possui três lados de medidas diferentes e três ângulos de medidas diferentes.
Para a realização desta tarefa, a turma foi dividida em sete grupos, sendo cinco grupos formados por quatro estudantes e dois grupos por três estudantes. Iniciei a aula, comunicando a turma que iríamos desenvolver uma tarefa que envolvia classificação dos triângulos. Em seguida, questionei aos estudantes se conheciam esta figura geométrica e os estudantes responderam que sim. Então, perguntei se eles conheciam os elementos dos triângulos e a resposta foi positiva. Após esses questionamentos, indiquei que iríamos usar a régua para determinar as medidas dos lados desconhecidos de cada triângulo e usaríamos o transferidor para determinar as medidas dos ângulos. [Vídeo 1]
Após explicá-los sobre como utilizar os materiais disponibilizados, entreguei-lhes uma folha em anexo contendo onze triângulos. Os estudantes começaram a procurar as medidas dos lados e dos ângulos desconhecidos dos triângulos. Nesse primeiro momento, eles ficaram discutindo em grupo como encontrar tais medidas. Enquanto isso, observei o trabalho deles e intervi quando me solicitavam.
Algumas vezes, os estudantes de um mesmo grupo encontravam medidas diferentes, mas conseguiam chegar a um consenso dentro do grupo, como podemos observar no vídeo da aula. [Vídeo 2]
Alguns estudantes apresentaram dúvidas sobre como fazer as medições. Então, passei a orientá-los individualmente, mostrando como medir os lados e como utilizar o transferidor para determinar as medidas dos ângulos.
Figura 1: Professora explica a uma equipe como utilizar o transferidor
Após terem encontrado as medidas desconhecidas, distribuí aos estudantes a tarefa com uma tabela para que eles preenchessem de acordo com as medidas encontradas. Sobre as questões propostas na tarefa, alguns estudantes apresentaram dúvidas em relação ao preenchimento da tabela e como deveriam agrupar os triângulos. Assim, fui fazendo alguns questionamentos a fim de compreender as dúvidas dos estudantes a fim de orientá-los [Vídeo 4].
Na segunda questão, a grande maioria apresentou dúvidas, então orientei em cada grupo que eles teriam que formar grupos de triângulos com as mesmas características. No vídeo sobre esse momento [Vídeo 3], podemos acompanhar um diálogo com um dos grupos com relação a como agrupar os triângulos.
A partir da análise do vídeo, podemos observar que os estudantes estavam relacionando o fato dos triângulos “terem as mesmas características” com “ter mesma medida”. Assim, para evidenciar que eles poderiam ter medidas diferentes, comparei dois triângulos equiláteros que possuíam as medidas dos lados diferentes. Por fim, os estudantes puderam perceber que apesar das medidas dos lados dos dois triângulos serem diferentes, a medida do seus ângulos permaneciam a mesma. Sendo está uma característica comum entre os dois triângulos comparados.
Depois que os estudantes responderam às duas questões, fiz alguns questionamentos para eles. Assim, iniciei perguntando como eles agruparam os onze triângulos da folha anexa na tabela. Eles responderam que existiam três grupos de triângulos. O primeiro era formado pelos triângulos com três lados iguais e três ângulos iguais a 60 graus, independentemente do tamanho dos lados; o segundo grupo era formado por triângulos com dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes, e o terceiro grupo era formado por triângulos com três lados e três ângulos de medidas diferentes.
Após os estudantes terem dito as características dos grupos de triângulos formados, propus a seguinte problema para eles: “Se o lado do triângulo T9 diminui pela metade, o que acontece com a medida dos ângulos desse novo triângulo?”. Para que eles compreendessem o que significava diminuir o lado pela metade, comparei os triângulos da folha em anexo (T1 a T9), os quais são equiláteros e apresentam respectivamente as medidas 6 cm e 3 cm. O objetivo dessa pergunta era que os estudantes percebessem que independentemente do tamanho do triângulo a medida dos ângulos permaneceriam 60 graus.
Os questionamentos lançados nesse momento foram incisivos no que se refere a quais triângulos possuíam as mesmas características. Assim, fui a lousa e formalizei com a participação dos estudantes, as características de cada um dos três grupos de triângulos indicados por eles. Para chamar atenção para as características de cada grupo, frisei que as medidas dos ângulos dos triângulos equiláteros são sempre iguais a 60 graus. Além disso, questionei aos estudantes sobre a possibilidade de existir ângulos de 90 graus no triângulo, cujos lados são iguais.
Professora: Os triângulos tem três lados. Esses lados podem ser todos iguais, não é? No caso aí, vocês acharam quais triângulos com lados iguais?
Estudantes: Eu achei...O T1, o T5, o T9 e o T10.
Professora: Agora, o T1 tem lados do mesmo tamanho do T5.
Estudantes: Não
Professora: Não o tamanho dos lados são diferentes se eu comparar o quê? Um triângulo com outro triângulo. Não é? Se eu olhar, agora, não só para os lados, mas para os ângulos. Vocês viram que o T1 também tem três ângulos de mesma medida, não foi? Quais outros triângulos que vocês viram com ângulos de mesma medida?
Estudantes: T1, T5, T8, T9 e T10.
Professora: Qual a medida do ângulo do T1?
Estudantes: É 60°.
Professora: Qual foi outro que vocês acharam com ângulos iguais?
Estudantes: T8
Professora: Qual a medida do ângulo?
Estudantes: 60° e do T9 e do T10.
Professora: 60° também. O que é que eu posso concluir com essas comparações de três lados e três ângulos? Qual a medida do T1?
Estudantes: 6 cm.
Professora: Qual a medida do T9?
Estudantes: 3 cm.
Professora: Podemos perceber que a medida do lado do T9 é metade do lado do T1. O que podemos concluir sobre os ângulos desses triângulos quando alteramos a medida dos lados?
Estudantes: Não se altera. É 60°.
Durante a implementação da tarefa, tive a preocupação em não nomear os triângulos, ou seja, sempre me referia como triângulos de dois lados iguais, ou três lados iguais, etc. Ao final da tarefa, questionei aos estudantes sobre a nomenclatura dos triângulos e notei que eles não a conheciam. Nesse momento, apresentei aos estudantes a nomenclatura dos triângulos e os relacionei com as características vistas anteriormente [Vídeo 5].
Por fim, perguntei a turma se eles gostaram da tarefa realizada e a resposta foi unanime, todos consideraram a atividade muito interessante. Agradeci aos estudantes pelo envolvimento e dedicação a tarefa apresentada a eles por mim. Assim, conclui o objetivo foi alcançado com êxito, pois percebi que os estudantes se envolveram no estudo de triângulos, possibilitando a aprendizagem deles para o conteúdo abordado na tarefa.
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EXPLICANDO A TAREFA
Nesse vídeo, a professora convidou os estudantes a participarem da atividade. Além disso, ela apresentou sucintamente o conteúdo que foi abordado e os instrumentos utilizados nas medições. Posteriormente, a professora sinalizou aos estudantes que alguns triângulos já possuíam algumas medidas expressas. Professor(a), recomendamos que ao implementar essa atividade, acompanhe os estudantes nas medições, principalmente na utilização do transferidor. É preciso estar atento ao tempo utilizado para a realização das medições, pois isso pode comprometer o momento de socialização das respostas.
DETERMINANDO AS MEDIDAS
Nesse vídeo, os estudantes encontraram-se envolvidos determinando os lados e os ângulos dos triângulos. A estratégia da professora foi deixá-los encontrando as medidas não apresentadas na tarefa e dar suporte às dúvidas que surgissem sobre como utilizar o transferidor. Outro ponto importante desse momento diz respeito às estratégias utilizadas pelos estudantes para resolver a tarefa, isto é, foi possibilitado que todos fizessem suas verificações/medições e pudessem discutir e chegar a um consenso sobre as medidas encontradas.
EXPLICANDO A SEGUNDA QUESTÃO
Nesse vídeo, podemos destacar dois momentos importantes na implementação da tarefa. No primeiro, a professora dialogou com os estudantes sobre a segunda questão da atividade, buscando esclarecer qual é o objetivo da mesma. Observamos também a preocupação da professora em elucidar o termo “agrupar” que aparece no enunciado da questão. No segundo momento, durante a interação, a professora provocou os estudantes com questões que os induziram a deduzir que mesmo reduzindo as medidas dos lados de um triângulo equilátero, as medidas dos ângulos internos permanecem 60 graus. Sugerimos que ao implementar essa atividade, o(a) professor(a) interaja com os estudantes, levantando questões que os estimulem a pensar sobre as propriedades dos triângulos apresentadas nos objetivos da tarefa.
ENTENDENDO AS QUESTÕES DA TAREFA
Esse vídeo mostra o momento em que os estudantes começaram a preencher a tabela, após a análise dos triângulos dados na tarefa. A professora utilizou a estratégia de questionar os estudantes para que eles percebessem como deveriam completar a tabela com o número de lados iguais. Além disso, nesse momento, a professora buscou entender como os estudantes estavam pensando em agrupar os triângulos, o que se mostrou uma estratégia válida, pois eles puderam falar sobre como estavam entendendo a separação em grupos. Os estudantes relacionam quantidade de lados iguais e quantidade de ângulos iguais. Como sugestão, poderiam ter sido feito questionamentos sobre a possibilidade de algum triângulo poder pertencer a dois grupos ao mesmo tempo, o que poderia levá-los a perceber que os triângulos equiláteros também são isósceles.
SISTEMATIZANDO
Nesse vídeo, a professora repassou com os estudantes as características de cada tipo de triângulo agrupados por eles. Ou seja, a classificação de cada triângulo de acordo com seus lados (equilátero, isósceles e escaleno). Este momento da sistematização foi muito importante, pois a professora pôde perceber que os estudantes entenderam a tarefa e a ajudaram a construir as soluções. Observe que em uma fala de um aluno, ele já classificou o triângulo com dois lados e dois ângulos congruentes como triângulo isósceles. Aqui, destacamos que o aluno nunca tinha visto esta classificação em outro momento, mas a própria professora falou (não propositadamente) durante a leitura da tarefa.
